Nội suy hàm mũ FANUC: vì sao cùng khoảng cách dọc trục mà góc quay giảm dần qua từng đoạn?

Rãnh có góc xoắn không đổi trên dao côn không thể áp dụng nguyên xi quan hệ bước xoắn không đổi của hình trụ. Với cùng một khoảng tiến dọc trục, góc quay cần thiết của trục quay có thể thay đổi dần. Nội suy hàm mũ là một trong các chức năng nâng cao xử lý quan hệ phi tuyến này.

Tách hằng số trong quan hệ toán học khỏi địa chỉ lệnh

Sổ tay vận hành trung tâm gia công FANUC 16i/18i-MA B-63014EN/02, §4.11, trang 71–74 (bản sao công khai của sổ tay nhà sản xuất) đưa ra quan hệ hàm mũ của G02.3/G03.3. Để tránh nhầm với địa chỉ lệnh K, bài viết đổi ký hiệu hằng số tỷ lệ góc trong công thức thành c:

c=tanJ/tanI；θ(X)=c·ln[1+X·tanI/R].

I là góc côn, J là góc xoắn, R là hằng số hình học do chức năng này định nghĩa và θ tính bằng radian; bài viết xét chiều quay dương. X phải dùng cùng chuẩn tọa độ của quan hệ toán học, không được tùy ý đặt lại điểm đầu mỗi đoạn thành không. Địa chỉ K trong chương trình biểu thị chiều dài phân đoạn của trục thẳng, không được thay bằng giá trị c.

Ba khoảng 5 milimet không có cùng góc quay

Ví dụ do bài viết xây dựng đặt I=5°, J=30°, R=10 mm. Tính theo quan hệ trên được θ(0)=0°, θ(5)≈16.188°, θ(10)≈31.712°, θ(15)≈46.623°; bảng lấy hiệu từ các kết quả chưa làm tròn:

Khoảng X	Chiều dài dọc trục	Gia số góc quay tương ứng
0→5 mm	5 mm	Khoảng 16.188°
5→10 mm	5 mm	Khoảng 15.524°
10→15 mm	5 mm	Khoảng 14.911°

Nếu thay lại X=5 cho từng đoạn một cách sai lầm, mỗi đoạn đều được tính là 16.188°, tổng ba đoạn khoảng 48.565°, vượt điểm cuối đúng khoảng 1.942°. Lỗi phát sinh do coi giá trị hàm toàn cục là gia số cục bộ, không phải do làm tròn số thập phân.

Dùng đạo hàm để giải thích chiều biến thiên

Lấy đạo hàm được dθ/dX=tanJ/[R+XtanI]. Trong ví dụ này, I và J dương nên mẫu số tăng theo X, khiến góc cần thiết cho cùng một khoảng dọc trục giảm dần. Muốn đổi đạo hàm theo tọa độ thành tốc độ trục quay, còn phải nhân với tốc độ dọc trục thực và đổi radian sang độ; không được coi trực tiếp lượng chạy dao tổng hợp F trong chương trình là tốc độ trục X.

Miền xác định cũng quan trọng: 1+XtanI/R phải dương. Đây là điều kiện toán học của quan hệ logarit; không thể tiếp tục áp dụng quy luật trong bảng sau khi đi qua điểm kỳ dị.

Vì sao phân đoạn ảnh hưởng đến biên dạng

Chỉ để so sánh xấp xỉ ngoại tuyến: nếu nối thẳng hai giá trị góc tại X=0 và 10, dự đoán tuyến tính ở X=5 là khoảng 15.856°, thấp hơn giá trị đúng 16.188° khoảng 0.332°. Đây là sai lệch nội suy góc, không phải sai số bề mặt chi tiết có thể khẳng định trực tiếp.

Mục này của sổ tay cho biết chiều dài phân đoạn ảnh hưởng đến độ chính xác hình dạng, nhưng quá nhỏ cũng có thể gây ngừng trong quá trình nội suy. Vì vậy, “càng nhỏ càng tốt” cũng không đúng. Ví dụ nhằm giải thích hình học và phân đoạn, không đưa ra K cần nhập vào máy, chế độ bù hay chương trình gia công. Phạm vi chức năng phải theo phiên bản này và cấu hình máy. Xem thêm phân tích tại chuyên mục OPTION.