FANUC एक्सपोनेंशियल इंटरपोलेशन: समान अक्षीय दूरी पर घूर्णन कोण हर खंड में घटता क्यों है?

शंक्वाकार टूल पर स्थिर हेलिक्स कोण वाला खाँचा बनाने में बेलन के स्थिर लीड संबंध को सीधे नहीं अपनाया जा सकता। अक्षीय दिशा में समान दूरी आगे बढ़ने पर आवश्यक रोटरी अक्ष कोण क्रमशः बदल सकता है। एक्सपोनेंशियल इंटरपोलेशन ऐसी अरैखिकता संभालने वाले उन्नत फ़ंक्शन में से एक है।

संबंध के स्थिरांक और कमांड एड्रेस को अलग करें

FANUC 16i/18i-MA मशीनिंग सेंटर ऑपरेटर मैनुअल B-63014EN/02, §4.11, पृष्ठ 71–74 (निर्माता के मैनुअल की सार्वजनिक प्रति) G02.3/G03.3 का एक्सपोनेंशियल संबंध देता है। कमांड एड्रेस K से भ्रम न हो, इसलिए लेख में सूत्र के कोणीय अनुपात स्थिरांक को c लिखा गया है:

c=tanJ/tanI；θ(X)=c·ln[1+X·tanI/R]।

I शंकु कोण, J हेलिक्स कोण और R इस फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित ज्यामितीय स्थिरांक है; θ रेडियन में है। लेख धनात्मक घूर्णन लेता है। X को संबंध के निर्देशांक आधार के अनुसार ही लें; हर खंड की शुरुआत को मनमाने ढंग से फिर शून्य न करें। प्रोग्राम का एड्रेस K रैखिक अक्ष की खंड लंबाई बताता है; उसकी जगह c का मान नहीं डाल सकते।

तीन 5 मिलीमीटर खंडों के घूर्णन कोण बराबर नहीं हैं

स्वनिर्मित उदाहरण में I=5°, J=30°, R=10 mm लें। ऊपर के संबंध से θ(0)=0°, θ(5)≈16.188°, θ(10)≈31.712° और θ(15)≈46.623° हैं। तालिका में बिना गोल किए परिणामों का अंतर लिया गया है:

X अंतराल	अक्षीय लंबाई	संबंधित घूर्णन कोण वृद्धि
0→5 mm	5 mm	लगभग 16.188°
5→10 mm	5 mm	लगभग 15.524°
10→15 mm	5 mm	लगभग 14.911°

यदि गलती से हर खंड के लिए फिर X=5 रख दें, तो हर खंड 16.188° निकलेगा और तीनों का योग लगभग 48.565° होगा, जो सही अंतिम कोण से लगभग 1.942° अधिक है। गलती वैश्विक फ़ंक्शन मान को स्थानीय इन्क्रिमेंट समझने की है, दशमलव राउंडिंग की नहीं।

अवकलज से बदलाव की दिशा समझें

अवकलन से dθ/dX=tanJ/[R+XtanI] मिलता है। इस उदाहरण में I और J धनात्मक हैं, इसलिए X बढ़ने पर भिन्न का हर बढ़ता है और समान अक्षीय दूरी के लिए आवश्यक कोण घटता है। निर्देशांक के सापेक्ष अवकलज से रोटरी अक्ष का वेग निकालने के लिए वास्तविक अक्षीय वेग से गुणा करना और रेडियन को डिग्री में बदलना भी आवश्यक है। प्रोग्राम की संयुक्त फ़ीड F को सीधे X अक्ष का वेग न मानें।

परिभाषा क्षेत्र भी महत्वपूर्ण है: 1+XtanI/R धनात्मक होना चाहिए। यह लॉगरिदमिक संबंध की गणितीय शर्त है; सिंगुलर बिंदु पार करने के बाद तालिका का क्रम जारी नहीं रखा जा सकता।

खंडों में बाँटना प्रोफ़ाइल को क्यों प्रभावित करता है

केवल ऑफ़लाइन सन्निकटन की तुलना के लिए: यदि X=0 और 10 के कोणों को सीधी रेखा से जोड़ें, तो X=5 पर रैखिक अनुमान लगभग 15.856° है, जो सही 16.188° से लगभग 0.332° कम है। यह कोणीय इंटरपोलेशन अंतर है; इसे सीधे पार्ट की सतह त्रुटि घोषित नहीं कर सकते।

निर्माता का यह अनुभाग बताता है कि खंड लंबाई आकार की सटीकता को प्रभावित करती है और बहुत छोटी लंबाई इंटरपोलेशन के दौरान ठहराव भी ला सकती है। इसलिए “जितना छोटा उतना अच्छा” भी सही नहीं। उदाहरण ज्यामिति और खंड विभाजन समझाने के लिए है; इसमें मशीन में लिखने योग्य K, कम्पेन्सेशन मोड या मशीनिंग प्रोग्राम नहीं दिया गया है। फ़ंक्शन का दायरा इसी संस्करण और मशीन कॉन्फ़िगरेशन तक सीमित है। अन्य विश्लेषण देखें OPTION अनुभाग।