Экспоненциальная интерполяция FANUC: почему на равных осевых расстояниях поворот постепенно уменьшается
Зависимость экспоненциальной интерполяции 16i/18i-MA даёт разные угловые приращения на равных осевых интервалах. Константа формулы отличается от длины сегмента по адресу K; линейное приближение показывает угловую ошибку.
Содержание
Для канавки с постоянным углом винтовой линии на коническом инструменте нельзя просто перенести зависимость постоянного хода с цилиндра. Равные осевые перемещения могут требовать постепенно меняющегося поворота. Экспоненциальная интерполяция — одна из расширенных функций для такой нелинейной связи.
Разделите константу формулы и адрес команды
Руководство оператора обрабатывающего центра FANUC 16i/18i-MA B-63014EN/02, §4.11, страницы 71–74 (общедоступное зеркало оригинального руководства) задаёт экспоненциальную связь G02.3/G03.3. Чтобы не путать её с адресом команды K, угловой масштабный коэффициент формулы здесь обозначен c:
c=tanJ/tanI；θ(X)=c·ln[1+X·tanI/R].
I — угол конуса, J — угол винтовой линии, R — геометрическая константа, определённая для функции, θ выражена в радианах. Здесь принято положительное вращение. X должен отсчитываться от базы этой зависимости, а не обнуляться произвольно в начале каждого участка. Программный адрес K задаёт длину сегмента по линейной оси; подставлять вместо неё c нельзя.
Три осевых интервала по 5 mm требуют разных углов
Авторский пример: I=5°, J=30°, R=10 mm. По зависимости θ(0)=0°, θ(5)≈16.188°, θ(10)≈31.712°, θ(15)≈46.623°. Разности в таблице получены из неокруглённых результатов:
| Интервал X | Осевая длина | Приращение угла поворота |
|---|---|---|
| 0→5 mm | 5 mm | Около 16.188° |
| 5→10 mm | 5 mm | Около 15.524° |
| 10→15 mm | 5 mm | Около 14.911° |
Если ошибочно для каждого участка заново подставлять X=5, получится всякий раз 16.188°, а сумма — около 48.565°, примерно на 1.942° больше правильного конечного значения. Причина — подмена локального приращения значением глобальной функции, а не округление.
Производная объясняет направление изменения
Дифференцирование даёт dθ/dX=tanJ/[R+XtanI]. При положительных I и J в примере знаменатель растёт с X, поэтому для равного осевого расстояния нужен всё меньший угол. Для перехода от координатной производной к скорости поворотной оси необходимо также умножить на фактическую осевую скорость и перевести радианы в градусы. Комбинированную подачу F программы нельзя просто принять за скорость X.
Важна и область определения: 1+XtanI/R должно быть положительным. Это математическое условие логарифмической связи; переносить закономерность таблицы через особую точку нельзя.
Почему разбиение влияет на контур
Только для автономного сравнения приближений соединим прямой значения угла при X=0 и 10. При X=5 линейный прогноз около 15.856°, примерно на 0.332° меньше правильных 16.188°. Это угловое отклонение интерполяции, а не непосредственно установленная ошибка поверхности детали.
Раздел руководства указывает: длина сегмента влияет на точность формы, а слишком малая длина может вызвать остановки при интерполяции. Поэтому правило «чем меньше, тем лучше» неверно. Пример объясняет геометрию и разбиение, не задавая вводимые в станок K, режим коррекции или программу обработки. Применимость ограничена этой редакцией и конфигурацией станка. Другие разборы — в разделе OPTION.